Сингулярность в прочностном расчете

Все новички сталкиваются с таким явлением, как сингулярность. Что это такое? Это когда вы находите концентратор в детали, и, как бы мелко не били сетку, напряжение только увеличивается и увеличивается. Связано это с особенностями метода конечных элементов, а точнее, с его математической моделью. Чем меньше элемент в районе резкого изменения геометрии, тем большее напряжение он начинает выдавать.

Сингулярности возникают в острых, прямых и тупых углах. Там, где отсутствует скругление. Но, конечно же, не во всей модели, а только в том месте, куда приходятся наибольшие силы, которые пытаются либо сдавить, либо раскрыть угол.

Разрешить сингулярности можно двумя способами: скруглить острые края либо решить задачу в пластичной постановке (использовать билинейную модель). В первом случае добиваемся плавного изменения геометрии, чем и разрешается проблема некорректного решения математической модели, а во втором случае при достижении установленного порогового значения напряжение начинает перераспределяться на соседние элементы, имитируется текучесть материала. Ниже показано применение первого способа и его результаты.

модель с острыми краями
скругление в модели

Фиксация модели производится по задней стенке и прикладывается сила, стремящаяся раскрыть угол.

В модели с острыми углами выбираются ребра и задаются размеры элементов начиная от 7 мм до 0,2 мм.

сингулярность в модели

Для модели со скруглениями выбирались поверхности скругления и также задавались размеры от 7 мм до 0,2 мм.

скругление без сингулярности

На графике ниже сравниваются полученные значения напряжений. Как видно, даже скругление с грубыми элементами уже выдает почти точный результат, и дальнейшее уменьшение размера элементов не приводит к существенному изменению напряжения.

В случае использования билинейной модели с идеальной пластичностью, вы будете получать значение напряжений в концентраторе близкое к пределу текучести материала (указанному вами с запасом). Это может быть не очень удобно в случае, если надо, например, проанализировать усталость материала, предсказать выдерживаемое число циклов. Найденное напряжение будет не совсем корректно. Скорее, билинейная модель с идеальной пластичностью материала даст вам ответ — оторвется деталь или нет. Выбор того или иного способа лежит целиком на вас.

By | 2017-09-28T17:00:21+00:00 Сентябрь 28, 2017|Categories: Mechanical|Tags: , |